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(判断题)1: 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)2: 可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)3: 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)4: 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)5: 若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f). A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)6: 有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)7: 增函数f在[a,b]上几乎处处可微。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)8: 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)9: f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)10: 设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)11: f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)12: 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)13: 若f有界且m(X)<∞,则f可测。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)14: 设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)15: 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)16: L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)17: f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b]. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)18: f,g∈M(X),则fg∈M(X). A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)19: 存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)20: 若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)21: 若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)22: 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)23: f可积的充要条件是f+和f-都可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)24: 若f广义R可积且f不变号，则f L可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)25: f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)26: 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)27: 若f∈BV,则f有界。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)28: 若A交B等于空集，则A可测时必B可测. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)29: 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)30: 利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)31: 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)32: f可积的充要条件:|f|可积。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)33: 若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)34: 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)35: L积分比R积分更广泛，且具有优越性。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)36: 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)37: 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (单选题)38: 有限个可数集的乘积集是（ ） A: 有限集 B: 可数集 C: 有连续统势的集 D: 基数为2^c的集 标准解答: (单选题)39: 下列关系式中不成立的是（ ） A: f(∪Ai)=∪f(Ai) B: f∩(Ai)=f(∩Ai) C: (A∩B)0=A0∩B0 D: (∪Ai)c=∩(Aic) 标准解答: (单选题)40: 开集减去闭集其差集是（ ） A: 闭集 B: 开集 C: 非开非闭集 D: 既开既闭集 标准解答: (单选题)41: 在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测. A: mE=0 B: 0<mE<+∞ C: mE=+∞ D: 0<=mE<=+∞ 标准解答: (单选题)42: 设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的 A: 连续函数 B: 单调函数 C: 有界变差函数 D: 绝对连续函数 标准解答: (多选题)43: 设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 A: 是L可测函数 B: 不是L可测函数 C: 有界函数 D: 连续函数 标准解答: (多选题)44: 若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ） A: f可测 B: |f|可积 C: f^2可积 D: |f|<∞.a.e. 标准解答: (多选题)45: A，B是两个集合，则下列正确的是（ ） A: f^-1(f（A）)=A B: f^-1(f（A）)包含A C: f(f^-1（A）)=A D: f(A\B)包含f(A)\f(B) 标准解答: (多选题)46: 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ） A: m(A)<m(B) B: m(A)<=m(B) C: m(B\A)=m(A) D: m(B)=m(A)+m(B\A) 标准解答: (多选题)47: 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ） A: fn测度收敛于|f| B: afn+bgn测度收敛于af+bg C: (fn)^2测度收敛于f^2 D: fngn测度收敛于fg 标准解答: (多选题)48: 设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则 A: m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2 B: 若E1包含于E2,mE1<=mE2 C: 若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1 标准解答: (多选题)49: 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ） A: f在R上处处不连续 B: f在R上为可测函数 C: f几乎处处连续 D: f不是可测函数 标准解答: (多选题)50: 若f∈BV[a,b]，则（ ） A: f为有界函数 B: Vax(f)为增函数 C: 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f) D: f至多有可数个第一类间断点 标准解答: (责任编辑：admin) |
