北航12年3月毕业清考《概率统计》考核要求

一、        单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.设A、B、C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的对立事件是（   ）。
   A．A、B、C至少有一个发生                   B. A、B、C至少有两个发生
   B．A、B、C都发生                           D. A、B、C不都发生
2.设事件A与B互不相容， ，则一定有（   ）。
   A．                             B. 
   C．                                 D. 
3.设随机变量 在[0,2]上服从均匀分布，事件 ， 。则（   ）。
   A．A、B互不相容                             B. A、B互相对立
   C．A、B相互独立                             D. A、B不独立
4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率 为（   ）。
   A．                                    B.
   C．                               D.
5.设随机变量 服从正态分布 ， 服从标准正态分布，则（   ）。
   A．                                B.
   C.                                D. 

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6.设A、B是两个随机事件， ， ， 。则 ___________.
7.将D，G，O，O四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD的概率为___________.
8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是___________.
9.已知 ， 。则 ___________， ___________.
10.设 是取自在 上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数 的矩估计值为___________.
三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）
11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。
12.设 在区域 上服从二维均匀分布，令 ，求 的数学期望与方差。
13.在天平上重复称量一件重为 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 ， 为 次称量结果的算术平均值，求为使 ，称量次数 的最小值。
14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第 次才取得 次成功 的概率。
15.设随机变量 的数学期望和方差相等，且 ， 。求出 的分布参数并写出其概率密度或概率函数。
（1） 服从泊松分布；
（2）连续型随机变量 服从均匀分布；
（3） 服从正态分布。
16.设随机向量 在区域 上服从二维均匀分布，求随机变量 的期望与方差。
17.设 是取自连续型总体 的样本观察值， 的概率密度为
                         
其中参数 未知，求 的最大似然估计值。