浙大《运筹学》离线作业

1. 已知线性规划：
 
 
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值。
（2）写出线性规划的对偶问题。
（3）求解对偶问题的最优解和最优值。(20分)

2. 某房地产公司计划在一个住宅小区建设5栋不同类型的楼房 。由三家建筑公司 进行投标，允许每家建筑公司承建1-2栋楼，经过投标得出建筑公司 对新楼 的预算费用 见表3-9，求使总费用最少的分派方案。（20分）
表3-9

 
 
 
  
3 8 7 15 11
 
7 9 10 14 12
 
6 9 13 12 7

3. 采用变量代换，试把非线性0-1整数规划
 
 
转换成一个0-1整数规划。（20分）
4. 给出二次规划：
 
（1） 写出K-T条件并求最优解；
（2） 写出等价的线性规划问题并求解。（20分）

5. 某奶牛站希望通过投资扩大牛群数，开始只有5000元资金。现已知可购入A或B两个品种的奶牛，对A种牛每投入1000元，当年及以后每年可获得2000元和3头小牛。
问（1）在今后四年内应如何分配投资使奶牛群最大；
  （2）到第四年奶牛站将有多少头奶牛？（20分）