|
数值计算方法 要求： 一、 独立完成，下面五组题目中，请任选其中一组题目作答，满分100分； 二、答题步骤： 1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）； 2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word 文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； 1. 上传文件命名为"中心-学号-姓名-科目.doc" 2. 文件容量大小：不得超过20MB。 提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！ 题目如下： 第一组： 一、 简述题（共50分） 1、 （28分） 已知方程组，其中 ， 列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。 2、 （22分） 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1） 请指出为什么初值应取2？ （2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。 二、计算题（29分） 用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量 三、分析题（21分） 设 （1）写出解的牛顿迭代格式 （2）证明此迭代格式是线性收敛的 第二组： 一、 计算题（共100分） 1、 （25分） 用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组 =， 取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。 2、 （26分） 用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据： 19 25 30 38 19.0 32.3 49.0 73.3 3、 （22分） 求A、B使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求(保留四位小数)。 4、 （27分） 已知 1 3 4 5 2 6 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）。 第三组： 一、 论述题（共53分） 1、 （27分） 确定求积公式的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.（27分） 2、（26分） 叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？ 二、计算题（共47分） 1、（30分） 用列主元消去法解线性方程组 2、（17分） 已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式及f (1，5)的近似值，取五位小数。 第四组： 一、计算题（共76分） 1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组 2、（31分） 用雅可比方法求矩阵的特征值和特征向量 3、（23分） 求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式 二、简述题（24分） 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分 第五组： 一、 综合题（共82分） 1、 （28分） 已知下列函数表： 0 1 2 3 1 3 9 27 (1)写出相应的三次Lagrange插值多项式； (2)作均差表，写出相应的三次Newton插值多项式，并计算的近似值。 2、（24分） 求方程组的最小二乘解 3、（30分） 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字） 二、简述题（共18分） 1. 数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？ ?? ?? ?? ?? (责任编辑：admin)要这答案加QQ：800020900 或加微信：q800020900 获取 |
