北航11春学期《概率统计》主观模拟题页码标注

本模拟题页码标注所用教材为：

如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

模拟题一

三、计算题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）

11、 设随机变量 服从区间 上的均匀分布，求一元二次方程 有实根的概率；

考察知识点：随机变量的分布；参见P36-38

12、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92, 系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求

(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；

(2) B失灵的条件下, A有效的概率。

考察知识点：条件概率；参见P14-19

13、某柜台上有4个售货员, 并预备了两个台秤, 若每个售货员在一小时内平均有15分钟时间使用台秤, 求一天10小时内, 平均有多少时间台秤不够用？

考察知识点：贝努里试验；参见P24

四、解答题（本大题共1小题，每小题25分，共25分）

14、设总体X服从指数分布，概率密度为

为取自总体X的简单随机样本。

(1)       证明 仍服从指数分布；

(2)       求常数C使 为 的无偏估计；

   (3)  指出Z与 哪个更有效，并说明理由。

考察知识点：指数分布，参见P88；

无偏估计，参见P151-152

模拟题二

三、计算题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）

11、连续型随机变量 的分布函数为：      

（1）试确定常数 ;  

（2）求 ;   

（3）求 的密度函数;          

考察知识点：连续型随机变量的分布函数；参见P39-41

12、若连续型随机变量 的概率密度是 ，已知 ，求系数a, b,  c的值。

考察知识点：连续型随机变量的期望和方差；参见P63，P70

13、甲,乙两人射击, 甲击中的概率为0.6, 乙击中的概率为0.7, 两人同时射击, 并假定中靶与否是独立的. 求：

(1)两人都中靶的概率；

(2) 甲中乙不中的概率；

 (3)甲不中乙中的概率。

考察知识点：独立事件的概率；参见P20

四、解答题（本大题共1小题，每小题25分，共25分）

14、设 的密度函数为

（1） 求 的数学期望 和方差 ；

（2） 求 与 的协方差和相关系数，并讨论 与 是否相关？

（3） 问 与 是否相互独立？说明理由。

考察知识点：期望，方差，协方差，相关系数；参见P63，P70-74