一、           单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.       已知 ， ， ，则 (     )

A． 0.2

B． 0.45

C． 0.6

D． 0.75

2. 设 为两个随机事件，且 ，则下列命题正确的是（      ）

A．若  ，则 互斥

B．若  ，则 独立

C．若 ，则 为对立事件

D．若 ，则 为不可能事件

3. 设两个不相关的随机变量 的方差分别是4和1，那么随机变量 的方差是（        ）

A．14

B．18

C．60

D．68

4. 设随机变量 ，对于任意的实数 都有（        ）

A．

B．

C．

D．

5．设总体 服从 ，现从总体抽取样本 ， 与 分别为样本均值与样本方差，则下列结论正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、随机变量的期望具有线性性质，即 。

   A．对                   B．错

7、在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面。

A．对                  B．错

8、事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生。

   A．对                   B．错

9、置信度的意义是指参数估计不准确的概率。

A．对                   B．错

10、样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。

A．对                   B．错

三、计算题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）

11、设随机变量 服从区间 上的均匀分布，求一元二次方程 有实根的概率；

12、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92, 系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求

(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；

(2) B失灵的条件下, A有效的概率；

13、某柜台上有4个售货员, 并预备了两个台秤, 若每个售货员在一小时内平均有15分钟时间使用台秤, 求一天10小时内, 平均有多少时间台秤不够用？

14、设总体X服从指数分布，概率密度为

            ， 为取自总体X的简单随机样本。

（1）       证明 仍服从指数分布；

（2）       求常数C使 为 的无偏估计；

（3）       指出Z与 哪个更有效，并说明理由。

注：主观题答案仅给出主要知识点及提示

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、计算题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）

11、 设随机变量 服从区间 上的均匀分布，求一元二次方程 有实根的概率；

考察知识点：均匀分布；

提示：根据概率密度函数和一元二次方程有实根的条件求解。

12、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92, 系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求

(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；

(2) B失灵的条件下, A有效的概率。

考察知识点：条件概率；

提示：根据条件概率的计算公式即可。

13、某柜台上有4个售货员, 并预备了两个台秤, 若每个售货员在一小时内平均有15分钟时间使用台秤, 求一天10小时内, 平均有多少时间台秤不够用？

考察知识点：贝努里试验

提示：设ξ为每个时刻要用秤的售货员数，则ξ~ B(4, 0.25)。

四、解答题（本大题共1小题，每小题25分，共25分）

14、设总体X服从指数分布，概率密度为

为取自总体X的简单随机样本。

(1)       证明 仍服从指数分布；

(2)       求常数C使 为 的无偏估计；

   (3)  指出Z与 哪个更有效，并说明理由。

考察知识点：指数分布；

提示：写出 的密度函数；