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(判断题)1: 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)2: 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)3: 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)4: 测度为零的集称为零测集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)5: f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b]. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)6: 函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)7: 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)8: f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)9: 不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)10: 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)11: 对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)12: 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)13: 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)14: 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)15: 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)16: f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)17: 三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)18: 若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)19: f可积的充要条件是f+和f-都可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)20: 若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)21: 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)22: 若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)23: f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b]. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)24: 连续函数和单调函数都是有界变差函数. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)25: 设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)26: 函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)27: 若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)28: 无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)29: 存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)30: 若A交B等于空集，则A可测时必B可测. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)31: 零测度集的任何子集都是可测集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)32: 设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)33: 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)34: f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) . A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)35: 集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测 A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)36: 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0. A: 错误 B: 正确 标准解答: (判断题)37: 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e. A: 错误 B: 正确 标准解答: (单选题)38: 下列关系式中不成立的是（ ） A: f(∪Ai)=∪f(Ai) B: f∩(Ai)=f(∩Ai) C: (A∩B)0=A0∩B0 D: (∪Ai)c=∩(Aic) 标准解答: (单选题)39: 有限个可数集的乘积集是（ ） A: 有限集 B: 可数集 C: 有连续统势的集 D: 基数为2^c的集 标准解答: (单选题)40: fn->f,a.e.,则 A: fn依测度收敛于f B: fn几乎一致收敛于f C: fn一致收敛于f D: |fn|->|f|,a.e. 标准解答: (单选题)41: 在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测. A: mE=0 B: 0<mE<+∞ C: mE=+∞ D: 0<=mE<=+∞ 标准解答: (单选题)42: 若A为R^n中一疏集，则（ ） A: Ac为稠集 B: A为开集 C: A为孤立点集 D: A不完备 标准解答: (多选题)43: 设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则 A: m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2 B: 若E1包含于E2,mE1<=mE2 C: 若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1 标准解答: (多选题)44: f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上 A: 广义R可积 B: 不是广义R可积 C: L可积 D: 不是L可积 标准解答: (多选题)45: 若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ） A: f+g不可测 B: fg不可测 C: g^2可测 D: |g|可测 标准解答: (多选题)46: 若f∈BV[a,b]，则（ ） A: f为有界函数 B: Vax(f)为增函数 C: 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f) D: f至多有可数个第一类间断点 标准解答: (多选题)47: 设f为[a,b]上增函数，则f为（ ） A: 几乎处处可微 B: L可积 C: f'可积 D: 区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a) 标准解答: (多选题)48: 设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是 A: 是L可测函数 B: 不是L可测函数 C: 有界函数 D: 连续函数 标准解答: (多选题)49: 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ） A: m(A)<m(B) B: m(A)<=m(B) C: m(B\A)=m(A) D: m(B)=m(A)+m(B\A) 标准解答: (多选题)50: 若f,g是有界变差函数，则（ ） A: f+g有界变差函数 B: fg有界变差函数 C: f/g有界变差函数 D: max(f,g)有界变差函数 标准解答: (责任编辑：admin) |
